Những trùng hợp kỳ lạ, như vừa nghĩ đến ai thì người đó gọi, mơ thấy chuyện rồi chuyện xảy ra, xảy đến thường xuyên hơn ta tưởng vì trên đời có quá nhiều người, quá nhiều sự kiện và quá nhiều cách để hai thứ "khớp" nhau. Hai nhà thống kê Persi Diaconis và Frederick Mosteller năm 1989 gọi đó là "luật số rất lớn": với một mẫu đủ lớn, chuyện hiếm đến đâu cũng sẽ xảy ra. Trùng hợp là có thật; điều cần hỏi là nó có hiếm như cảm giác của ta không.
Vì sao trùng hợp làm ta rùng mình
Trùng hợp chạm đúng chỗ nhạy của não: ta được tiến hoá để tìm quy luật và nguyên nhân. Khi hai sự kiện xảy ra sát nhau một cách "quá khớp", não lập tức hỏi: cái gì nối chúng lại? Câu trả lời "không có gì, chỉ ngẫu nhiên" nghe thật nhạt, trong khi câu trả lời "có một sức mạnh nào đó" vừa thoả mãn vừa đầy ý nghĩa.
Nhà tâm thần học Carl Jung năm 1952 đặt chữ "đồng hiện" (synchronicity) cho những trùng hợp có ý nghĩa mà ông tin không chỉ là ngẫu nhiên. Ý tưởng ấy hấp dẫn nhiều người, nhưng các nhà thống kê đưa ra một cách nhìn khác, đơn giản hơn nhiều.
Diaconis và Mosteller: bốn nguồn của trùng hợp
Năm 1989, trong bài "Methods for Studying Coincidences" trên tạp chí của Hội Thống kê Hoa Kỳ, Diaconis và Mosteller phân tích trùng hợp như một bài toán. Họ chỉ ra rằng phần lớn trùng hợp đến từ vài nguồn:
- Nguyên nhân ẩn: hai việc có chung một nguyên nhân mà ta không thấy. Hai người bạn cùng gọi cho nhau một lúc có thể vì cùng vừa xem một tin tức nhắc đến chuyện cũ của hai người.
- Tâm lý: ta chú ý và nhớ những lần trúng, quên những lần trượt.
- Nhiều cách để khớp: ta không định trước thế nào là "trùng hợp". Cùng ngày sinh, cùng tên, cùng quê, cùng trường, cùng biển số… cái gì khớp cũng được tính.
- Luật số rất lớn: với đủ nhiều người và nhiều cơ hội, chuyện có xác suất một phần triệu sẽ xảy ra đều đặn.
Những phép tính làm ta bất ngờ
Bài toán ngày sinh
Trong một lớp học 23 người, xác suất có ít nhất hai người trùng ngày sinh là hơn 50%. Với 50 người, xác suất lên khoảng 97%. Hầu hết mọi người đoán thấp hơn rất nhiều, vì ta nghĩ về "có ai trùng ngày sinh với mình không", trong khi câu hỏi là "có hai người bất kỳ nào trùng nhau không". Với 23 người, có tới 253 cặp để so.
Người trúng xổ số hai lần
Giữa thập niên 1980, một phụ nữ ở bang New Jersey trúng xổ số hai lần trong vòng vài tháng. Báo chí đưa tin xác suất là một trên hàng nghìn tỉ. Con số đó đúng nếu hỏi: xác suất để chính bà ấy, mua đúng hai vé, trúng cả hai lần. Nhưng câu hỏi đúng phải là: xác suất để ai đó, ở đâu đó trên nước Mỹ, trong một khoảng thời gian, trúng hai lần, khi có hàng triệu người mua vé đều đặn? Diaconis và Mosteller dẫn một phép tính cho thấy xác suất ấy trong vòng bảy năm là khoảng 1 trên 30, tức gần như chắc chắn sẽ xảy ra với ai đó, chỉ chưa biết là ai.
Định luật Littlewood
Nhà toán học Anh John Littlewood đưa ra một ước lượng vui: giả sử mỗi giây ta trải qua một "sự kiện", và ta tỉnh táo khoảng tám tiếng mỗi ngày. Như vậy sau khoảng 35 ngày, ta đã trải qua khoảng một triệu sự kiện. Nếu gọi một chuyện có xác suất một phần triệu là "phép màu", thì trung bình mỗi tháng mỗi người gặp một phép màu. Phép tính rất thô, nhưng ý thì rõ: chuyện cực hiếm xảy ra đều đặn với người sống đủ lâu và để ý đủ nhiều.
Trùng hợp trong chuyện ma
Nhiều chuyện ma thật ra là chuyện trùng hợp được kể lại:
| Kiểu chuyện | Vì sao nghe "linh" | Điều bị bỏ qua |
|---|---|---|
| Đồng hồ dừng đúng giờ ông mất | Hai sự kiện nặng cảm xúc trùng nhau | Có bao nhiêu đồng hồ dừng vào lúc không ai mất? |
| Mơ thấy người thân, sáng ra nhận tin dữ | Giấc mơ "báo trước" | Có bao nhiêu đêm mơ thấy người thân mà không có gì xảy ra? |
| Vừa nhắc tên thì người đó gọi | Như có thần giao cách cảm | Ta nghĩ đến người quen hàng chục lần mỗi tuần mà không ai gọi |
| Cứ nhìn đồng hồ là thấy 11:11 | Như có ai đó gửi tín hiệu | Ta liếc đồng hồ hàng chục lần mỗi ngày; chỉ giờ "đẹp" mới được để ý và nhớ |
Ở cột cuối là cùng một lỗi: ta chỉ đếm các ô "trúng" của một bảng bốn ô, bỏ qua ba ô còn lại. Muốn biết giấc mơ có báo trước hay không, phải đếm cả: mơ và có chuyện, mơ mà không có chuyện, không mơ mà có chuyện, không mơ và không có chuyện. Không ai làm việc đó trong đời thường, nên chỉ những lần trúng sống sót trong trí nhớ.
Những lỗi tư duy đi kèm
Thiên lệch xác nhận
Ta tìm và nhớ thông tin ủng hộ điều mình đã tin. Người tin giấc mơ báo trước sẽ nhớ rõ một giấc mơ trúng từ mười năm trước và quên hàng nghìn giấc mơ trượt.
Hiệu chỉnh sau sự việc
Một giấc mơ mơ hồ ("có gì đó buồn, có nước") được nhớ lại sau khi nghe tin một người thân đuối nước, và trí nhớ tự làm sắc nét những chi tiết khớp. Ghi giấc mơ ra giấy ngay buổi sáng là cách duy nhất để biết mình thật sự mơ gì.
Danh sách trùng hợp được chọn lọc
Một danh sách nổi tiếng lan truyền từ thập niên 1960 liệt kê những điểm "giống nhau đến lạnh người" giữa hai tổng thống Mỹ Abraham Lincoln và John F. Kennedy. Một số điểm đúng, như họ được bầu vào Quốc hội và làm tổng thống cách nhau đúng một trăm năm. Một số điểm sai hoặc bị bóp méo. Và điều quan trọng nhất: người lập danh sách đã chọn ra vài điểm khớp từ hàng nghìn chi tiết về đời hai người, bỏ qua mọi điểm không khớp. Với hai người bất kỳ có tiểu sử dày, ta đều có thể lập một danh sách như thế.
Một bài tập nhỏ: tự ghi nhật ký trùng hợp
Cách hiệu quả nhất để hiểu trùng hợp không phải đọc lý thuyết mà tự ghi chép trong vài tuần:
- Mỗi lần nghĩ đến một người cụ thể, ghi tên và giờ.
- Ghi lại khi nào người đó liên lạc với bạn.
- Mỗi sáng, ghi ngắn những gì nhớ được về giấc mơ trước khi đọc tin tức.
- Cuối tuần, đếm: bao nhiêu lần "trúng", bao nhiêu lần trượt.
Phần lớn người làm sẽ thấy số lần trượt áp đảo, và những lần "trúng" có thể giải thích bằng thói quen (người hay gọi vào chủ nhật), sự kiện chung (sinh nhật, tin tức) hoặc đơn giản là số lần nghĩ quá nhiều.
Góc nhìn hôm nay
Hiểu luật số rất lớn không làm trùng hợp mất đi vẻ đẹp. Một lần gặp lại bạn cũ ở sân bay nước ngoài vẫn đáng kể lại. Điều thay đổi là ta không cần thêm một sức mạnh siêu nhiên để giải thích nó, và ta bớt bị dắt mũi bởi những người dùng trùng hợp để bán niềm tin, như "thầy" đoán trúng một chi tiết rồi đòi tiền giải hạn.
Với những trùng hợp gắn với mất mát, như đồng hồ dừng, con bướm bay vào nhà sau đám tang, hiểu thống kê cũng không có nghĩa phải phủ nhận ý nghĩa người trong cuộc gán cho nó. Một người dùng hình ảnh con bướm để tưởng nhớ mẹ không cần ai chứng minh con bướm là ngẫu nhiên. Phân tích trùng hợp có ích nhất khi ai đó dùng nó làm bằng chứng để ra quyết định, nhất là quyết định về tiền bạc và sức khoẻ.
Muốn đọc thêm: bài của Diaconis và Mosteller (1989) dễ đọc hơn người ta tưởng; sách The Improbability Principle của nhà thống kê David Hand (2014) trình bày cả chủ đề cho người không chuyên; và cuốn A Mathematician's Miscellany của Littlewood có đoạn về "phép màu".
Câu hỏi thường gặp
Luật số rất lớn là gì?
Đó là ý tưởng của Diaconis và Mosteller (1989): với một mẫu đủ lớn, chuyện hiếm đến đâu cũng sẽ xảy ra. Có hàng tỉ người và vô số sự kiện mỗi ngày, nên những trùng hợp "một phần triệu" xảy ra đều đặn.
Định luật Littlewood nói gì?
Nhà toán học John Littlewood ước tính nếu mỗi giây là một sự kiện và ta tỉnh táo tám tiếng mỗi ngày, thì sau khoảng 35 ngày ta trải qua một triệu sự kiện. Vậy chuyện có xác suất một phần triệu, tức một "phép màu", xảy ra khoảng mỗi tháng một lần.
Vì sao vừa nghĩ đến ai thì người đó gọi?
Ta nghĩ đến người quen rất nhiều lần mà không ai gọi, nhưng chỉ nhớ những lần trùng. Ngoài ra hai người có thể cùng nhớ đến nhau vì một nguyên nhân chung như ngày lễ, tin tức hay thói quen gọi vào giờ nhất định.
Mơ thấy chuyện rồi chuyện xảy ra có phải là điềm báo?
Chưa có bằng chứng khoa học cho giấc mơ báo trước. Ta mơ rất nhiều đêm, quên phần lớn, và trí nhớ dễ chỉnh giấc mơ mơ hồ cho khớp sau khi sự việc xảy ra; ghi giấc mơ ngay buổi sáng là cách kiểm tra.
Trong lớp 23 người, khả năng có hai người trùng ngày sinh là bao nhiêu?
Hơn 50%. Lý do là có tới 253 cặp người để so sánh, chứ không phải chỉ so từng người với một ngày cố định.
